271. Вычислить: 1) \(\log_{1/2}\frac1{32}\); 2) \(\log_{1/2}4\); 3) \(\log_{0,5}0,125\); 4) \(\log_{0,5}\frac12\); 5) \(\log_{0,5}1\); 6) \(\log_{1/2}\sqrt[3]{2}\).

Запишем основания и аргументы как степени числа 2. Для основания \(\frac12=2^{-1}\) ищем показатель \(x\), при котором \((2^{-1})^x\) равен аргументу.

1. \((\frac12)^5=\frac1{32}\), поэтому ответ 5.
2. \((\frac12)^{-2}=4\), поэтому ответ −2.
3. \(0,125=\frac18=(\frac12)^3\), поэтому ответ 3.
4. \((\frac12)^1=\frac12\), поэтому ответ 1.
5. Любое допустимое основание в нулевой степени равно 1, поэтому ответ 0.
6. \(\sqrt[3]{2}=2^{1/3}=(\frac12)^{-1/3}\), поэтому ответ \(-\frac13\).

Ответ: 1) 5; 2) −2; 3) 3; 4) 1; 5) 0; 6) \(-\frac13\).