24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 7 и 28, BD=14. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Поскольку \(BC\parallel AD\), то \(\angle CBD=\angle BDA\) как накрест лежащие углы при секущей \(BD\).

Кроме того, основания пропорциональны диагонали:
\[\frac{BC}{BD}=\frac{7}{14}=\frac12,\qquad \frac{BD}{AD}=\frac{14}{28}=\frac12.\]

Следовательно,
\[\frac{BC}{BD}=\frac{BD}{AD}.\]

Две стороны треугольников \(CBD\) и \(BDA\), заключающие равные углы, пропорциональны. Поэтому треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними:

\[\triangle CBD\sim\triangle BDA.\]

Что и требовалось доказать.