236. Докажите, что: а) если $(a-b):c$ и $ab:c\, ,$ то $a^3+b^3:c$; б) если $(a+b):c$ и $ab:c$, то $a^3-b^3:c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 236. Докажите, что: а) если $(a-b):c$ и $ab:c\, ,$ то $a^3+b^3:c$; б) если $(a+b):c$ и $ab:c$, то $a^3-b^3:c$.$ Фото задания

236. Докажите, что: а) если $(a-b):c$ и $ab:c\, ,$ то $a^3+b^3:c$; б) если $(a+b):c$ и $ab:c$, то $a^3-b^3:c$.

Accepted Answer

а) По условию $a-b$ и $ab$ делятся на $c$. Представим сумму кубов:

$a^3+b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)+2ab(a+b)$.

Первое слагаемое делится на $c$, поскольку делится множитель $a-b$. Второе делится на $c$, поскольку делится множитель $ab$. Значит, их сумма делится на $c$.

б) По условию $a+b$ и $ab$ делятся на $c$. Представим разность кубов:

$a^3-b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)-2ab(a-b)$.

Оба слагаемых делятся на $c$, поэтому и их разность делится на $c$.

Ответ: оба утверждения доказаны.

236. Докажите, что: а) если \((a-b):c\) и \(ab:c\, ,\) то \(a^3+b^3:c\); б) если \((a+b):c\) и \(ab:c\), то \(a^3-b^3:c\).

Ответ: