224 Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна 4√2 см.

Диагональ основания правильной четырёхугольной призмы (квадрата) равна d = a√2, где a - сторона основания. По условию, 4√2 = a√2, следовательно, a = 4 см. Высота призмы h = d_призмы * sin(60°). Диагональ призмы d_призмы = √(d² + H²), где H - высота призмы. Сечение, проходящее через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, является прямоугольником со сторонами a и b, где b - диагональ боковой грани. Угол наклона диагонали призмы к основанию равен 60°. Высота призмы H = d * tan(60°) = 4√2 * √3 = 4√6 см. Площадь сечения S = a * H = 4 * 4√6 = 16√6 см².