223 Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64√2 см². Найдите ребро куба и его диагональ.

Сечение, проходящее через два противолежащих ребра куба, является прямоугольником. Одна сторона прямоугольника равна ребру куба (a), а другая - диагонали грани куба (a√2). Площадь сечения S = a * a√2 = a²√2. По условию, S = 64√2 см². Следовательно, a²√2 = 64√2, откуда a² = 64, и a = 8 см. Диагональ куба d = a√3 = 8√3 см.