222 Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых рёбрах призмы.

Двугранный угол при боковом ребре призмы равен углу между высотой трапеции и боковой стороной. Пусть основания трапеции равны a=25 см и b=9 см, высота h=8 см. Найдем боковую сторону c по теореме Пифагора: c = √((a-b)²/4 + h²) = √((25-9)²/4 + 8²) = √(16²/4 + 64) = √(256/4 + 64) = √(64 + 64) = √128 = 8√2 см. Двугранный угол α находится из прямоугольного треугольника с катетами h и (a-b)/2. cos(α) = ((a-b)/2) / c = (16/2) / (8√2) = 8 / (8√2) = 1/√2. Следовательно, α = 45°.