22. Тип 12 № 369533 Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = (d1*d2*sin a)/2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырехугольника, a — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 18, sin a = 1/3, a S = 27.

Решение:

Дано:

\( S = 27 \)

\( d_2 = 18 \)

\( \sin \alpha = \frac{1}{3} \)

Найти: \( d_1 \)

Формула: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \)

Выразим \( d_1 \) из формулы:

\( 2S = d_1 d_2 \sin \alpha \)

\( d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin \alpha} \)

Подставим значения:

\( d_1 = \frac{2 \cdot 27}{18 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{54}{6} \)

\( d_1 = 9 \)

Ответ: 9