22. Постройте график функции y = $ \frac{(x^2 + 3x)|x|}{x+3} $ и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции y = $ \frac{(x^2 + 3x)|x|}{x+3} $ и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет…$ Фото задания

22. Постройте график функции y = $ \frac{(x^2 + 3x)|x|}{x+3} $ и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Решение:

Рассмотрим функцию $ y = \frac{(x^2 + 3x)|x|}{x+3} $.

Сначала упростим выражение, вынеся $ x $ из первых скобок в числителе:

$ y = \frac{x(x+3)|x|}{x+3} $

При $ x \ne -3 $ можно сократить $ (x+3) $:

$ y = x|x| $

Теперь рассмотрим два случая для $ |x| $:

1. Если $ x \ge 0 $:

$ |x| = x $.

Тогда $ y = x · x = x^2 $.

Таким образом, для $ x ≥ 0 $ график совпадает с параболой $ y = x^2 $.

2. Если $ x < 0 $:

$ |x| = -x $.

Тогда $ y = x · (-x) = -x^2 $.

Таким образом, для $ x < 0 $ график совпадает с параболой $ y = -x^2 $.

Необходимо также учесть, что $ x \ne -3 $. В этом случае, при $ x = -3 $, значение функции $ y = -(-3)^2 = -9 $. Значит, точка $ (-3, -9) $ будет выколотой.

Построение графика:

График состоит из двух частей парабол:

В правой полуплоскости ($ x ≥ 0 $) — ветвь параболы $ y = x^2 $, начинающаяся из начала координат.
В левой полуплоскости ($ x < 0 $) — ветвь параболы $ y = -x^2 $, которая также проходит через начало координат, но с учетом выколотой точки $ (-3, -9) $.

Определение значений m:

Прямая $ y = m $ — это горизонтальная прямая. Она не имеет общих точек с графиком функции, если находится ниже всех точек графика или выше всех точек графика. Однако, так как график состоит из частей парабол, которые простираются до бесконечности вверх, прямая $ y = m $ будет иметь общие точки, если $ m ≥ 0 $ (для $ y = x^2 $) или $ m < 0 $ (для $ y = -x^2 $, но с вычетом $ y = -9 $).

Единственный случай, когда прямая $ y = m $ не имеет общих точек, это когда она проходит через выколотую точку. Значение $ y $ в выколотой точке $ (-3, -9) $ равно $ -9 $.

Если $ m = -9 $, прямая $ y = -9 $ будет проходить через выколотую точку $ (-3, -9) $ и не будет иметь других точек пересечения с частью графика $ y = -x^2 $ (так как $ -x^2 = -9 $ имеет решение $ x = ±3 $, но $ x = 3 $ находится в области $ y = x^2 $, а $ x = -3 $ — выколотая точка).

Ответ: Прямая $ y = m $ не имеет с графиком ни одной общей точки при $ m = -9 $.

22. Постройте график функции y = \( \frac{(x^2 + 3x)|x|}{x+3} \) и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ:

Решение: