19. Найдите его площадь. Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение:

По изображению на клетчатой бумаге, площадь фигуры можно посчитать, заполнив её в прямоугольник и вычтя лишнее, или разбив на более простые фигуры. На изображении виден треугольник, который, судя по разметке, является прямоугольным. Высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу. Стороны, очевидно, равны 4 клетки и 3 клетки (похоже на масштаб 1:1). Площадь треугольника равна \( \frac{1}{2} \times основание \times высота \). Если взять катеты как основание и высоту, то площадь равна \( \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \) квадратных единиц.

Теперь рассмотрим утверждения:

1. Диагонали параллелограмма равны только у прямоугольника. Это утверждение общее, поэтому не всегда верно.
2. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту. Это верное утверждение.
3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Это утверждение верно по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

На изображении есть также заметки, относящиеся к треугольнику, где указаны углы и стороны, возможно, для проверки утверждений. Расчет \( \angle AOB = 180^\circ - 48^\circ - 102^\circ = 30^\circ \) и \( ∠ B = 48^\circ \), \( ∠ C = 102^\circ \), \( ∠ A = 30^\circ \). \( ∠ BOA=180^\circ \). ∠ AOB - равнобедренный, BO = AO. Указан ответ '48' в квадрате, что может быть площадью или значением угла.

Учитывая стандартные геометрические утверждения, верными являются 2 и 3.

Ответ: 2, 3