20. Решите неравенство: $ \frac{-10}{(x-3)^2 - 5} \ge 0 $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 20. Решите неравенство: $ \frac{-10}{(x-3)^2 - 5} \ge 0 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Чтобы дробь была неотрицательной (больше или равна нулю), при отрицательном числителе ($ -10 $), знаменатель должен быть отрицательным.

$ (x-3)^2 - 5 < 0 $

$ (x-3)^2 < 5 $

Извлечем квадратный корень из обеих частей, помня о знаке:

$ -\sqrt{5} < x-3 < \sqrt{5} $

Прибавим 3 к каждой части неравенства:

$ 3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5} $

Значение $ \sqrt{5} $ приблизительно равно 2.236.

$ 3 - 2.236 < x < 3 + 2.236 $

$ 0.764 < x < 5.236 $

Также нужно учесть, что знаменатель не должен быть равен нулю: $ (x-3)^2 - 5 \ne 0 $, что уже учтено условием $ < 0 $.

Ответ: $ x \in (3 - \sqrt{5}; 3 + \sqrt{5}) $

20. Решите неравенство: \( \frac{-10}{(x-3)^2 - 5} \ge 0 \).