22. Диагональ AC ромба ABCD равна 16, а tg BCA = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Диагональ ромба делит его на два равных треугольника. В равнобедренном треугольнике BCA высота из B делит основание AC пополам: \(AC/2=8\).

Пусть высота равна \(h\). Тогда \(\tan BCA=\frac{h}{8}=0.75\), поэтому \(h=6\).

Площадь треугольника BCA равна \(\frac{16\cdot6}{2}=48\), следовательно, площадь ромба равна \(96\).

Сторона ромба находится по теореме Пифагора: \(a=\sqrt{8^2+6^2}=10\). Полупериметр ромба равен \(2a=20\).

Для ромба с вписанной окружностью \(S=r\cdot p\), где \(p\) — полупериметр. Значит, \(r=\frac{96}{20}=4.8\).

Ответ: 4,8.