21. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 20. Найдите площадь прямоугольника.

Диаметр описанной окружности прямоугольника равен его диагонали, значит, диагональ равна 20.

Пусть \(x\) — сторона, образующая заданный угол с диагональю, а \(y\) — другая сторона. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, поэтому \(\frac{y}{20}=0.6\), откуда \(y=12\).

По теореме Пифагора \(x^2+12^2=20^2\), значит, \(x^2=256\) и \(x=16\).

Площадь прямоугольника: \(S=xy=12\cdot16=192\).

Ответ: 192.