211. Какому из следующих выражений равна дробь \(\frac{5^n}{625}\)?

Решение:

1. Представим 625 как степень числа 5: \( 625 = 5^4 \).
2. Тогда дробь будет: \( \frac{5^n}{625} = \frac{5^n}{5^4} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитают показатель делителя: \( \frac{5^n}{5^4} = 5^{n-4} \).

Проверим варианты:

1. \( 5^n - 5^4 \) — не подходит.
2. \( 5^4 \) — не подходит.
3. \( (\frac{1}{125})^n = (5^{-3})^n = 5^{-3n} \) — не подходит.
4. \( 5^{n-4} \) — это совпадает с выведенным нами результатом.

Ответ: 4) \( 5^{n-4} \).