210. Какому из следующих выражений равно произведение \(49 · 7^y\)?

Решение:

1. Представим 49 как степень числа 7: \( 49 = 7^2 \).
2. Тогда произведение будет: \( 49 \cdot 7^y = 7^2 \cdot 7^y \).
3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( 7^2 \cdot 7^y = 7^{2+y} \).

Среди предложенных вариантов нет \( 7^{2+y} \). Проверим варианты:

1. \( 7^{y+2} \) — это совпадает с \( 7^{2+y} \).
2. \( 7^{2y} \) — не подходит.
3. \( 343^y = (7^3)^y = 7^{3y} \) — не подходит.
4. \( 49 · 7^y \) — это исходное выражение.

Вариант 1 совпадает с выведенным нами результатом.

Ответ: 1) \( 7^{y+2} \).