210. Решить уравнение: 1) \(3\cdot9^x=81\); 2) \(2\cdot4^x=64\); 3) \(3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1\); 4) \(0,5^{x+7}\cdot0,5^{1-2x}=2\); 5) \(0,6^x\cdot0,6^3=\frac{0,6^{2x}}{0,6^5}\); 6) \(6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}\).

1. \(9^x=27=3^3\). Так как \(9^x=3^{2x}\), получаем \(2x=3\), \(x=\frac32\).
2. \(4^x=32=2^5\). Так как \(4^x=2^{2x}\), получаем \(2x=5\), \(x=\frac52\).
3. \(3^{x+\frac12+x-2}=1\), значит \(2x-\frac32=0\), откуда \(x=\frac34\).
4. \(0.5^{(x+7)+(1-2x)}=0.5^{-1}=2\). Поэтому \(-x+8=-1\), \(x=9\).
5. Умножим на \(0.6^5\): \(0.6^{x+8}=0.6^{2x}\). Поэтому \(x+8=2x\), \(x=8\).
6. \(6^{3x-1}=6\cdot6^{-2x}=6^{1-2x}\). Поэтому \(3x-1=1-2x\), \(5x=2\), \(x=\frac25\).

Ответ: 1) \(x=\frac32\); 2) \(x=\frac52\); 3) \(x=\frac34\); 4) \(x=9\); 5) \(x=8\); 6) \(x=\frac25\).