209. Решить уравнение: 1) \(27^x=\frac13\); 2) \(400^x=\frac1{20}\); 3) \(\left(\frac15\right)^x=25\); 4) \(\left(\frac13\right)^x=\frac1{81}\).

1. \(27^x=(3^3)^x=3^{3x}\), а \(\frac13=3^{-1}\). Поэтому \(3x=-1\), \(x=-\frac13\).
2. \(400^x=(20^2)^x=20^{2x}\), а \(\frac1{20}=20^{-1}\). Поэтому \(2x=-1\), \(x=-\frac12\).
3. \(25=5^2=\left(\frac15\right)^{-2}\). Поэтому \(x=-2\).
4. \(\frac1{81}=\left(\frac13\right)^4\). Поэтому \(x=4\).

Ответ: 1) \(x=-\frac13\); 2) \(x=-\frac12\); 3) \(x=-2\); 4) \(x=4\).