21. В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 80 рублей, объёмом 2 литра — 140 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 0,5 литра?

Решение:

Пусть \( C_b \) — стоимость пустой бутылки (она одинакова для всех объёмов).

Пусть \( C_l \) — стоимость 1 литра кваса.

Для бутылки объёмом 1 литр: \( C_b + 1 \cdot C_l = 80 \) рублей. (1)

Для бутылки объёмом 2 литра: \( C_b + 2 \cdot C_l = 140 \) рублей. (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы найти стоимость 1 литра кваса:

\( (C_b + 2C_l) - (C_b + C_l) = 140 - 80 \)

\( C_l = 60 \) рублей (стоимость 1 литра кваса).

Теперь подставим значение \( C_l \) в уравнение (1), чтобы найти стоимость пустой бутылки:

\( C_b + 1 \cdot 60 = 80 \)

\( C_b + 60 = 80 \)

\( C_b = 80 - 60 = 20 \) рублей (стоимость пустой бутылки).

Теперь найдём стоимость бутылки объёмом 0,5 литра. Стоимость кваса в ней будет \( 0.5 \cdot C_l = 0.5 \cdot 60 = 30 \) рублей.

Общая стоимость бутылки объёмом 0,5 литра будет:

\( C_{0.5} = C_b + 0.5 \cdot C_l = 20 + 30 = 50 \) рублей.

Ответ: 50 рублей.