19. Найдите четырёхзначное число, кратное 25, произведение цифр которого равно 70. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Четырёхзначное число, кратное 25, должно оканчиваться на 00, 25, 50 или 75.

Произведение цифр числа равно 70. Это значит, что ни одна цифра не может быть 0, иначе произведение было бы 0. Значит, число должно оканчиваться на 25 или 75.

Рассмотрим варианты цифр, произведение которых равно 70:

• Возможные комбинации множителей числа 70: \( 70 = 1 \cdot 7 \cdot 10 \) (не подходит, так как 10 не цифра), \( 70 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \).

Теперь нужно составить четырёхзначное число, используя цифры 2, 5, 7 (и еще одну цифру, чтобы произведение было 70). Это означает, что одну из цифр нужно повторить, чтобы получить произведение 70, или использовать комбинацию, где в произведении уже есть 4 цифры, дающие 70. В нашем случае, цифры 2, 5, 7 — это уже три множителя. Чтобы получить произведение 70, нам нужна четвертая цифра, которая не изменит произведение. Это может быть только 1.

Итак, цифры числа: 1, 2, 5, 7. Их произведение: \( 1 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70 \).

Теперь нужно составить четырёхзначное число из этих цифр, которое кратно 25. Число должно оканчиваться на 25 или 75.

• Если число оканчивается на 25: можем составить \( 1725 \) или \( 7125 \). Проверим произведение цифр: \( 1 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 = 70 \). Оба числа подходят.
• Если число оканчивается на 75: можем составить \( 1275 \) или \( 2175 \). Проверим произведение цифр: \( 1 \cdot 2 \cdot 7 75 \). Произведение цифр \( 1 \cdot 2 \cdot 7 75 \) не равно 70.

Выберем одно из подходящих чисел.

Ответ: 1725.