21. Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку CD, пересекает плоскости данных треугольников.

Пусть \(\beta\) — плоскость треугольника \(ABC\), а \(\gamma\) — плоскость треугольника \(ABD\).

Так как точки \(C\) и \(D\) не лежат в одной плоскости с треугольником \(ABC\), прямая \(CD\) не параллельна плоскости \(\beta\): она проходит через точку \(C\), принадлежащую \(\beta\), но не лежит в \(\beta\).

Аналогично, прямая \(CD\) не параллельна плоскости \(\gamma\), поскольку она проходит через точку \(D\), принадлежащую \(\gamma\), но не лежит в \(\gamma\).

Любая прямая, параллельная \(CD\), также не параллельна ни плоскости \(\beta\), ни плоскости \(\gamma\). По признаку пересечения прямой и плоскости такая прямая пересекает обе плоскости.

Что и требовалось доказать.