Обозначим точки пересечения прямых \(AB\) и \(BC\) с плоскостью \(\alpha\) соответственно через \(A_1\) и \(C_1\).

Плоскость параллелограмма содержит прямые \(AB\), \(BC\), \(AD\), \(DC\). В этой плоскости плоскость \(\alpha\) пересекается по прямой, проходящей через точки \(A_1\) и \(C_1\).

Рассмотрим координаты в плоскости параллелограмма: пусть \(B\) — начало координат, а направления \(BA\) и \(BC\) — координатные направления. Тогда точки \(A_1\) и \(C_1\) имеют координаты \((a,0)\) и \((0,c)\), где \(a\) и \(c\) отличны от нуля.

Прямая \(AD\) имеет вид \((1,t)\). При пересечении с прямой \(A_1C_1\) выполняется уравнение \(\frac{1}{a}+\frac{t}{c}=1\), которое имеет решение. Значит, \(AD\) пересекает плоскость \(\alpha\).

Прямая \(DC\) имеет вид \((s,1)\). Уравнение пересечения \(\frac{s}{a}+\frac{1}{c}=1\) также имеет решение. Следовательно, \(DC\) пересекает плоскость \(\alpha\).

Что и требовалось доказать.

Поделись с друзьями