21) На рисунке параллелограмм ACFM; AC = 12, ∠A = 30°, CM ⟂ AM. Найдите неизвестные углы и длину CM.

В прямоугольном треугольнике ACM угол M равен 90°, а угол A равен 30°. Поэтому ∠ACM = 180° − 90° − 30° = 60°.

Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, соседние углы дополняют друг друга до 180°: ∠F = ∠A = 30°, а ∠C = ∠M = 150°. Отрезок CM делит угол C на ∠ACM = 60° и ∠MCF = 150° − 60° = 90°.

В треугольнике ACM сторона AC = 12 — гипотенуза, а CM лежит напротив угла 30°. Следовательно, CM = 12 ÷ 2 = 6.

Ответ: CM = 6; ∠ACM = 60°, ∠MCF = 90°, ∠A = ∠F = 30°, ∠C = ∠M = 150°.