Задание 3. Найдите неизвестные углы параллелограмма, используя данные рисунка. 1) Параллелограмм ABCD, ∠A = 60°. 2) Параллелограмм ABCD, ∠A = 40°. 3) Параллелограмм MFK S, ∠S = 130°. 4) Параллелограмм PLTF, ∠L = 155°. 5) Параллелограмм BCHD; угол 45° — внешний при вершине C. 6) Параллелограмм K L P C; угол 50° — внешний при вершине P. 7) Параллелограмм OMTF; угол 47° — внешний при вершине M. 8) Параллелограмм C E L K; угол 132° — внешний при вершине K. 9) Параллелограмм ABCD; угол 130° — внешний при пересечении продолжения AD и стороны CD в точке F. 10) Параллелограмм M D E H; угол 51° — внешний при пересечении продолжения MD и продолжения DE в точке D. 11) Параллелограмм P S T B; угол 58° — внешний при пересечении продолжения PS и продолжения BS в точке S. 12) Параллелограмм L F D O; угол 119° — внешний при пересечении продолжения LF и продолжения LO в точке L.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°. Внешний угол, смежный с внутренним, в сумме с ним составляет 180°.

1. ∠A = ∠C = 60°. ∠B = ∠D = 180° − 60° = 120°.
2. ∠A = ∠C = 40°. ∠B = ∠D = 180° − 40° = 140°.
3. ∠S = ∠F = 130°. ∠M = ∠K = 180° − 130° = 50°.
4. ∠L = ∠F = 155°. ∠P = ∠T = 180° − 155° = 25°.
5. Внешний угол при C равен 45°, поэтому внутренний ∠C = 180° − 45° = 135°. Тогда ∠B = ∠H = 45°, а ∠C = ∠D = 135°.
6. Внешний угол при P равен 50°, значит внутренний ∠P = 130°. Тогда ∠K = ∠P = 130°, а ∠C = ∠L = 50°.
7. Внешний угол при M равен 47°, значит ∠M = 133°. Тогда ∠F = 133°, а ∠O = ∠T = 47°.
8. Внешний угол при K равен 132°, поэтому ∠K = 48°. Тогда ∠E = 48°, а ∠C = ∠L = 132°.
9. Внешний угол 130° вертикален внутреннему углу параллелограмма при D, следовательно, ∠D = 130°. Тогда ∠B = 130°, а ∠A = ∠C = 50°.
10. Внешний угол 51° при D вертикален внутреннему углу параллелограмма при D, поэтому ∠D = 51°. Тогда ∠M = ∠E = 129°.
11. Внешний угол 58° при S вертикален внутреннему углу при S, следовательно, ∠S = 58°. Тогда ∠B = 58°, а ∠P = ∠T = 122°.
12. Внешний угол 119° при L вертикален внутреннему углу при L, значит ∠L = 119°. Тогда ∠D = 119°, а ∠F = ∠O = 61°.