21. Известно, что AC=32 см, BC=9 см, CD=12 см. Найдите длины отрезков AB и BD.

Решение:

Из рисунка видно, что точки A, B, C, D лежат на одной прямой в указанном порядке.

1. Чтобы найти длину отрезка AB, нужно из длины отрезка AC вычесть длину отрезка BC:
2. $$AB = AC - BC = 32 \text{ см} - 9 \text{ см} = 23 \text{ см}$$.
3. Чтобы найти длину отрезка BD, нужно из длины отрезка CD вычесть длину отрезка BC (или из длины AC вычесть AB). Однако, из рисунка следует, что B находится между A и C, а C между B и D, что противоречит условию AC=32, BC=9, CD=12. Предположим, что точки расположены в порядке A, B, C, D. Тогда:
4. $$AB = AC - BC = 32 \text{ см} - 9 \text{ см} = 23 \text{ см}$$.
5. $$BD = BC + CD = 9 \text{ см} + 12 \text{ см} = 21 \text{ см}$$.
6. Проверка: $$AD = AB + BD = 23 \text{ см} + 21 \text{ см} = 44 \text{ см}$$.
7. Но также $$AD = AC + CD = 32 \text{ см} + 12 \text{ см} = 44 \text{ см}$$.
8. Если точки расположены в порядке A, C, B, D:
9. $$AC = 32 \text{ см}$$, $$BC = 9 \text{ см}$$. Тогда $$AB = AC + CB = 32 + 9 = 41 \text{ см}$$.
10. $$CD = 12 \text{ см}$$. $$BD = CD - CB = 12 - 9 = 3 \text{ см}$$.
11. Если точки расположены в порядке B, A, C, D:
12. $$AC = 32 \text{ см}$$, $$BC = 9 \text{ см}$$. Тогда $$AB = BC - AC$$ - невозможно, т.к. AC>BC.
13. Исходя из наиболее вероятного расположения точек A, B, C, D по порядку на прямой, примем первый вариант.

Ответ: AB = 23 см, BD = 21 см.