21. Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть $$v$$ - скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого $$v+14$$. Время первого: $$\frac{140}{v+14}$$. Время второго: $$\frac{140}{v}$$. Разница во времени: $$\frac{140}{v} - \frac{140}{v+14} = 5$$. Умножаем на $$v(v+14)$$: $$140(v+14) - 140v = 5v(v+14)$$. $$140v + 1960 - 140v = 5v^2 + 70v$$. $$5v^2 + 70v - 1960 = 0$$. $$v^2 + 14v - 392 = 0$$. Решаем квадратное уравнение: $$v = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4(1)(-392)}}{2} = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 1568}}{2} = \frac{-14 \pm \sqrt{1764}}{2} = \frac{-14 \pm 42}{2}$$. Положительный корень: $$v = \frac{-14+42}{2} = \frac{28}{2} = 14$$.
Ответ: 14