21. Два одинаковых по модулю и знаку точечных заряда, расположенных на расстоянии 5 м друг от друга в вакууме, отталкиваются с силой 0,2 Н. Определить каждый заряд.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия (0.2 Н)
• \( k \) — коэффициент пропорциональности в вакууме \( \approx 9 \times 10^9 \text{ Н} · \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \)
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — модули зарядов (одинаковые, обозначим как \( |q| \))
• \( r \) — расстояние между зарядами (5 м)

Так как заряды одинаковы по модулю и знаку, то \( |q_1| = |q_2| = |q| \).

Подставим в закон Кулона:

\[ F = k \frac{|q|^2}{r^2} \]

Выразим \( |q| \):

\[ |q|^2 = \frac{F r^2}{k} \]
\[ |q| = \sqrt{\frac{F r^2}{k}} \]

Подставим числовые значения:

\[ |q| = \sqrt{\frac{0.2 \text{ Н} · (5 \text{ м})^2}{9 \times 10^9 \text{ Н} · \text{м}^2 / \text{Кл}^2}} = \sqrt{\frac{0.2 · 25}{9 \times 10^9}} \]
\[ |q| = \sqrt{\frac{5}{9 \times 10^9}} = \sqrt{\frac{50}{9 \times 10^{10}}} = \frac{\sqrt{50}}{3 \times 10^5} \]

\( \sqrt{50} \approx 7.07 \)

\[ |q| \approx \frac{7.07}{3 \times 10^5} \approx 2.36 \times 10^{-5} \text{ Кл} \]

Так как заряды одинаковы по модулю и знаку, и отталкиваются, они либо оба положительные, либо оба отрицательные. Поэтому каждый заряд равен \( \pm 2.36 × 10^{-5} \text{ Кл} \).

Ответ: Каждый заряд равен \( \pm 2.36 × 10^{-5} \text{ Кл} \).