21) 23: (6⁵⁄₁⁷ + 1¹²⁄₁⁷) - (4²⁄₅ - 2³⁄₅): 5;

Решение:

1. Сначала выполним сложение в первой скобке: \[ 6\frac{5}{17} + 1\frac{12}{17} = (6+1) + (\frac{5}{17} + \frac{12}{17}) = 7 + \frac{17}{17} = 7 + 1 = 8 \]
2. Затем выполним вычитание во второй скобке: \[ 4\frac{2}{5} - 2\frac{3}{5} = \frac{22}{5} - \frac{13}{5} = \frac{22-13}{5} = \frac{9}{5} \]
3. Теперь выполним деление: \[ 23 : 8 = \frac{23}{8} \]
4. Выполним второе деление: \[ \frac{9}{5} : 5 = \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{25} \]
5. Выполним вычитание: \[ \frac{23}{8} - \frac{9}{25} = \frac{23 \cdot 25 - 9 \cdot 8}{200} = \frac{575 - 72}{200} = \frac{503}{200} = 2\frac{103}{200} \]

Ответ: 2¹⁰³⁄₂₀₀