21) 2\(\frac{1}{3}\) : 1\(\frac{5}{9}\)

Решение:

Чтобы разделить смешанную дробь на смешанную, сначала обе дроби переведём в неправильные.

1. Переведём \( 2\frac{1}{3} \) в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
2. Переведём \( 1\frac{5}{9} \) в неправильную дробь: \( 1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \).
3. Теперь выполним деление: \( \frac{7}{3} : \frac{14}{9} \).
4. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} \).
5. Сокращаем: \( \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 14} \).
6. Сокращаем \( 7 \) и \( 14 \) (делим на 7), \( 9 \) и \( 3 \) (делим на 3): \( \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \).
7. Представляем в виде смешанной дроби: \( \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \).

Ответ: \(1\frac{1}{2}\)