208. Решить уравнение: 1) \(4^{x-1}=1\); 2) \(0{,}3^{2x-2}=1\); 3) \(2^{2x}=2^4\cdot\sqrt[3]{2}\) [индекс и подкоренное выражение на фото читаются не вполне чётко]; 4) \(\left(\frac13\right)^{3x}=\left(\frac13\right)^{-2}\).

В пункте 3 на фото не вполне отчётливо виден корень; ниже решение для прочтения \(\sqrt[3]{2}\).

1. Так как основание 4 не равно 1, равенство возможно при нулевом показателе: \(x-1=0\), поэтому \(x=1\).

2. Основание \(0.3\) положительно и не равно 1, значит, \(2x-2=0\). Отсюда \(x=1\).

3. \(\sqrt[3]{2}=2^{1/3}\), поэтому \(2^{2x}=2^{4+1/3}\). При равных основаниях \(2x=\frac{13}{3}\), откуда \(x=\frac{13}{6}\).

   Если под корнем стоит \(2\), а корень квадратный, то получилось бы \(2^{2x}=2^{4+1/2}\), и тогда \(x=\frac94\).

4. Основания одинаковые и не равны 1, поэтому \(3x=-2\), откуда \(x=-\frac23\).