20. Упростите выражение: (2a - 5)² - 4a(a - 5).

Решение:

Для упрощения выражения раскроем квадрат двучлена и произведение.

1. Раскроем квадрат двучлена \( (2a - 5)² \) по формуле \( (x - y)² = x² - 2xy + y² \): \( (2a)² - 2(2a)(5) + 5² = 4a² - 20a + 25 \).
2. Раскроем произведение \( 4a(a - 5) \): \( 4a \cdot a - 4a \cdot 5 = 4a² - 20a \).
3. Теперь подставим раскрытые выражения в исходное: \( (4a² - 20a + 25) - (4a² - 20a) \).
4. Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед второй скобкой: \( 4a² - 20a + 25 - 4a² + 20a \).
5. Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: \( (4a² - 4a²) + (-20a + 20a) + 25 \).
6. Получаем: \( 0 + 0 + 25 = 25 \).

Ответ: \( 25 \).