20. Сумма двух углов равнобедренного треугольника равна 86°. Найдите углы при основании.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Возможны два случая:

1. Сумма двух равных углов при основании равна 86°:
   Пусть \( x \) — угол при основании. Тогда \( x + x = 86^{\circ} \).
   \( 2x = 86^{\circ} \)
   \( x = \frac{86^{\circ}}{2} = 43^{\circ} \).
   Углы при основании равны \( 43^{\circ} \).
   Третий угол (угол при вершине) равен \( 180^{\circ} - 86^{\circ} = 94^{\circ} \).
2. Сумма одного угла при основании и угла при вершине равна 86°:
   Пусть \( x \) — угол при основании, а \( y \) — угол при вершине. Мы знаем, что \( x = x \) и \( y \) - другие углы.
   Если \( x + y = 86^{\circ} \), и \( x \) — угол при основании, то второй угол при основании тоже \( x \).
   Тогда \( x + x + y = 180^{\circ} \).
   Заменим \( y = 86^{\circ} - x \) в первое уравнение:
   \( x + (86^{\circ} - x) = 86^{\circ} \) - это тождество, не даёт информации.
   Заменим \( x \) на \( 86^{\circ} - y \) в сумму углов:
   \( 2x + y = 180^{\circ} \)
   \( 2(86^{\circ} - y) + y = 180^{\circ} \)
   \( 172^{\circ} - 2y + y = 180^{\circ} \)
   \( 172^{\circ} - y = 180^{\circ} \)
   \( y = 172^{\circ} - 180^{\circ} = -8^{\circ} \) - это невозможно, так как угол не может быть отрицательным.

Следовательно, верен первый случай.

Ответ: 43°.