20 Решите уравнение x³ - 2x² = 16x - 32.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение, равное нулю:

\( x^3 - 2x^2 - 16x + 32 = 0 \)

Сгруппируем члены:

\( (x^3 - 2x^2) - (16x - 32) = 0 \)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\( x^2(x - 2) - 16(x - 2) = 0 \)

Теперь вынесем общий множитель \( (x - 2) \):

\( (x^2 - 16)(x - 2) = 0 \)

Разложим \( x^2 - 16 \) как разность квадратов \( (x - 4)(x + 4) \):

\( (x - 4)(x + 4)(x - 2) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( x - 4 = 0 → x = 4 \)

\( x + 4 = 0 → x = -4 \)

\( x - 2 = 0 → x = 2 \)

Ответ: x = 4, x = -4, x = 2.