№20. Мотоциклист стал догонять велосипедиста, когда между ними было 33 км, и догнал его через 3/4 ч. Известно, что скорость велосипедиста составляла 3/14 скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.

Решение:

Пусть \( v_м \) — скорость мотоциклиста, а \( v_в \) — скорость велосипедиста.

1. По условию, \( v_в = \frac{3}{14}v_м \).
2. Скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста равна разности их скоростей: \( v_{сбл} = v_м - v_в = v_м - \frac{3}{14}v_м = \frac{11}{14}v_м \).
3. Расстояние, которое нужно было преодолеть мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста, равно \( S = 33 \) км. Время, затраченное на это, \( t = \frac{3}{4} \) ч.
4. Используем формулу: \( S = v_{сбл} \cdot t \).
5. \( 33 = \frac{11}{14}v_м \cdot \frac{3}{4} \).
6. \( 33 = \frac{33}{56}v_м \).
7. Найдём \( v_м \): \( v_м = 33 \cdot \frac{56}{33} = 56 \) км/ч (скорость мотоциклиста).
8. Скорость велосипедиста: \( v_в = \frac{3}{14} \cdot 56 = 3 \cdot 4 = 12 \) км/ч.

Ответ: Скорость мотоциклиста 56 км/ч, скорость велосипедиста — 12 км/ч.