№18. Первый плотник сделал на 9 оконных рам меньше, чем второй. Сколько рам сделал каждый плотник, если число рам, сделанных первым плотником, составляет 5/8 числа рам, сделанных вторым?

Разбираем задачу вместе!

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по шагам.

Шаг 1: Обозначим неизвестное

Пусть x — это количество рам, которые сделал второй плотник. Это наше главное неизвестное.

Шаг 2: Выразим количество рам первого плотника

По условию, первый плотник сделал на 9 рам меньше, чем второй. Значит, первый плотник сделал: (x - 9) рам.

Также по условию, количество рам первого плотника составляет 5/8 от числа рам второго плотника. Это можно записать так: (5/8) * x.

Шаг 3: Составим уравнение

Теперь у нас есть два выражения для количества рам, сделанных первым плотником. Приравниваем их:

• x - 9 = (5/8) * x

Шаг 4: Решаем уравнение

Давай решим это уравнение, чтобы найти x:

1. Перенесём все члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
• x - (5/8) * x = 9
2. Приведём к общему знаменателю (8):
• (8/8) * x - (5/8) * x = 9
• (3/8) * x = 9
3. Чтобы найти x, умножим обе части на 8/3:
• x = 9 * (8/3)
• x = (9 * 8) / 3
• x = 72 / 3
• x = 24

Итак, второй плотник сделал 24 рамы.

Шаг 5: Найдем, сколько рам сделал первый плотник

Теперь, когда мы знаем, сколько рам сделал второй плотник (x = 24), найдём, сколько сделал первый:

• Первый плотник сделал x - 9 рам:
• 24 - 9 = 15 рам.

Или, используя второе условие:

• Первый плотник сделал (5/8) * x рам:
• (5/8) * 24 = (5 * 24) / 8 = 120 / 8 = 15 рам.

Оба способа дают одинаковый результат, это хорошо!

Проверка

Сделал ли первый плотник на 9 рам меньше второго? Да, 24 - 15 = 9.

Составляет ли число рам первого плотника 5/8 от числа рам второго? Да, 15/24 = 5/8.

Итог

Ответ: Первый плотник сделал 15 рам, а второй плотник сделал 24 рамы.