20.(3 балла) Решите систему уравнений { x+4y=16; log_7 y = log_7 (4x+4).

Решение:

1. Из второго уравнения системы следует, что аргументы логарифмов равны (так как основания одинаковые):
   \[ y = 4x+4 \]
2. Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:
   \[ x + 4(4x+4) = 16 \]
3. Решим полученное уравнение:
   \[ x + 16x + 16 = 16 \]
   \[ 17x = 0 \]
   \[ x = 0 \]
4. Найдем \( y \), подставив \( x=0 \) в выражение \( y = 4x+4 \):
   \[ y = 4(0) + 4 = 4 \]
5. Проверим, удовлетворяют ли найденные значения \( x \) и \( y \) условиям существования логарифма (аргумент должен быть положительным):
   \[ y = 4 > 0 \]
   \[ 4x+4 = 4(0)+4 = 4 > 0 \]
6. Оба условия выполняются.

Ответ: (0; 4).