2. y = 5 / x-1

Решение:

Данная функция является дробно-рациональной. Для исследования функции необходимо найти:

• Область определения: Знаменатель не должен быть равен нулю.
• \[ x - 1
  eq 0 \]
• \[ x
  eq 1 \]
• Нули функции: Числитель равен 5, что никогда не равно нулю. Следовательно, нулей функции нет.
• Точка пересечения с осью OY: Подставить x=0 в уравнение функции.
• \[ y = \frac{5}{0-1} = -5 \]
• Асимптоты:
• Вертикальная асимптота: x = 1 (значение, при котором знаменатель равен нулю).
• Горизонтальная асимптота: y = 0 (так как степень числителя (0) меньше степени знаменателя (1)).

Ответ: Область определения: \( (-\infty, 1) \cup (1, \infty) \). Нулей функции нет. Точка пересечения с OY: \( (0, -5) \). Вертикальная асимптота: \( x = 1 \). Горизонтальная асимптота: \( y = 0 \).