2. Выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько: {2x + 5y = 8 {4x + 10y = 16

Задание 2. Исследование системы линейных уравнений

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + 5y = 8 \\ 4x + 10y = 16 \end{cases} \]

Чтобы выяснить, имеет ли система решение и сколько их, приведем второе уравнение к виду первого. Умножим первое уравнение на 2:

\[ 2 \cdot (2x + 5y) = 2 \cdot 8 \]

\[ 4x + 10y = 16 \]

Мы видим, что второе уравнение системы является множителем первого уравнения, то есть оба уравнения представляют собой одну и ту же прямую.

Вывод: Система имеет бесконечное множество решений.