2. Выполните действия: a) 1/3 + 2/5 б) 3/5 - 9/20 в) 23/45 - 11/70 г) 1/8 + 7/12 - 5/9

Решение:

1. а) Сложение дробей:
   • Находим общий знаменатель для 3 и 5. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) = 15.
   • \[ \frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} + \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{5 + 6}{15} = \frac{11}{15} \]
2. б) Вычитание дробей:
   • Находим НОЗ для 5 и 20. НОЗ = 20.
   • \[ \frac{3}{5} - \frac{9}{20} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} - \frac{9}{20} = \frac{12}{20} - \frac{9}{20} = \frac{12 - 9}{20} = \frac{3}{20} \]
3. в) Вычитание дробей:
   • Находим НОЗ для 45 и 70. Разложим числа на простые множители: 45 = 3² * 5; 70 = 2 * 5 * 7.
   • НОЗ = 2 * 3² * 5 * 7 = 2 * 9 * 5 * 7 = 630.
   • \[ \frac{23}{45} - \frac{11}{70} = \frac{23 \times (630/45)}{630} - \frac{11 \times (630/70)}{630} = \frac{23 \times 14}{630} - \frac{11 \times 9}{630} = \frac{322}{630} - \frac{99}{630} = \frac{322 - 99}{630} = \frac{223}{630} \]
4. г) Сложение и вычитание дробей:
   • Находим НОЗ для 8, 12 и 9. Разложим числа на простые множители: 8 = 2³; 12 = 2² * 3; 9 = 3².
   • НОЗ = 2³ * 3² = 8 * 9 = 72.
   • \[ \frac{1}{8} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9} = \frac{1 \times 9}{72} + \frac{7 \times 6}{72} - \frac{5 \times 8}{72} = \frac{9}{72} + \frac{42}{72} - \frac{40}{72} = \frac{9 + 42 - 40}{72} = \frac{11}{72} \]

Ответ: а) 11/15, б) 3/20, в) 223/630, г) 11/72