2. Выполните действия: \((9-2\frac{2}{3} \cdot 2\frac{1}{7}) \cdot \frac{21}{46}\).

Решение:

Сначала выполним умножение в скобках:

\(2\frac{2}{3} \cdot 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{3} \cdot \frac{15}{7} = \frac{8 \cdot 15}{3 \cdot 7} = \frac{8 \cdot 5}{1 \cdot 7} = \frac{40}{7}\)

Теперь выполним вычитание в скобках:

\(9 - \frac{40}{7} = \frac{9 \cdot 7}{7} - \frac{40}{7} = \frac{63}{7} - \frac{40}{7} = \frac{63 - 40}{7} = \frac{23}{7}\)

Наконец, выполним умножение:

\(\frac{23}{7} \cdot \frac{21}{46} = \frac{23 \cdot 21}{7 \cdot 46} = \frac{23 \cdot (3 \cdot 7)}{(7) \cdot (2 \cdot 23)} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

Ответ: \(1\frac{1}{2}\).