2. Вычислите: а) sin α, если cos α = −7/25, π/2 < α < π; б) tg α, если cos α = 0,6 и 0 < α < π/2; в) tg α, если cos α = √10/10 и α ∈ (3π/2; 2π); г) tg α, если sin α = −5/√26 и α ∈ (π; 3π/2).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) По тождеству \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\): \(\sin^2\alpha=1-49/625=576/625\). Угол во II четверти, поэтому синус положителен: \(\sin\alpha=24/25\).
б) \(\cos\alpha=0.6=3/5\). Так как угол в I четверти, \(\sin\alpha=\sqrt{1-9/25}=4/5\). Тогда \( g\alpha=(4/5)/(3/5)=4/3\).
в) Угол в IV четверти, поэтому синус отрицателен: \(\sin\alpha=-\sqrt{1-1/10}=-3\sqrt{10}/10\). Следовательно, \( g\alpha=-3\).
г) Угол в III четверти, поэтому косинус отрицателен: \(\cos\alpha=-\sqrt{1-25/26}=-1/\sqrt{26}\). Тогда \( g\alpha=5\).

Ответ: а) 24/25; б) 4/3; в) −3; г) 5.