Для синуса и косинуса одного угла необходимо, чтобы сумма квадратов данных чисел была равна 1. Для тангенса и котангенса необходимо, чтобы их произведение было равно 1.

Синус и косинус:

а) Нет: сумма квадратов равна \(\frac{49+576}{625}=1\), но числа имеют противоположные знаки, тогда как при заданных значениях синуса и косинуса одной и той же точки единичной окружности это условие само по себе не исключает возможность. Проверим точнее: для пары \((-7/25,24/25)\) квадраты действительно дают 1, значит такой угол существует. Ответ: да.
б) Нет: \(0.4^2+0.7^2=0.65\ne1\).
в) Нет: \((\sqrt6/3)^2+(-\sqrt5/3)^2=11/9\ne1\).
г) Нет: \((-2/\sqrt5)^2+(1/\sqrt5)^2=1\), поэтому такая пара возможна. Ответ: да.

В пунктах а) и г) сумма квадратов равна 1; значит, данные числа могут быть синусом и косинусом одного угла.

Тангенс и котангенс:

а) Да: \((-3/5)(-5/3)=1\).
б) Нет: \((\sqrt3-2)(\sqrt3+2)=3-4=-1\).
в) Нет: \(2.4\cdot(-5/12)=-1\).
г) Да: \((\sqrt5/2)(2\sqrt5/5)=1\).

Ответ: синус и косинус — а) да, б) нет, в) нет, г) да; тангенс и котангенс — а) да, б) нет, в) нет, г) да.

Поделись с друзьями