2. В треугольнике АВС известно, что АС = 20, BC = 21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Так как в треугольнике ABC угол C равен 90°, то этот треугольник прямоугольный. Гипотенуза AB является диаметром описанной окружности.

По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы AB:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 20^2 + 21^2 \)

\( AB^2 = 400 + 441 \)

\( AB^2 = 841 \)

\( AB = \sqrt{841} = 29 \)

Радиус описанной окружности равен половине диаметра (гипотенузы):

\( R = \frac{AB}{2} = \frac{29}{2} = 14.5 \)

Ответ: 14.5