Решение:

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC — меньшее основание, а AD — большее. Проведём высоту BH из вершины B на основание AD. Точка H лежит на AD.

Большее основание AD разделено высотой BH на отрезки AH и HD. Так как трапеция равнобедренная, то AH = HD (если высота проведена из вершины тупого угла), или один отрезок будет равен меньшему основанию, а другой — половине разности оснований. В данном случае, высота делит большее основание на отрезки 2 и 8. Это означает, что один из отрезков (AH или HD) равен 2, а другой — 8.

В равнобедренной трапеции, если опустить высоту из вершины меньшего основания, она делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, а другой — полусумме оснований (или большему основанию минус полуразность).

Пусть меньшее основание равно \( b \), а большее — \( a \). Тогда:

\( a = 8 + 2 = 10 \)

Отрезки, на которые высота делит большее основание, равны \( \frac{a-b}{2} \) и \( \frac{a+b}{2} \) (если высота опущена из углов при большем основании), или \( \frac{a-b}{2} \) и \( a - \frac{a-b}{2} \) (если высота опущена из углов при меньшем основании).

Если высота проведена из конца меньшего основания, она делит большее основание на отрезки \( x \) и \( y \), где \( x+y = a \). Один из этих отрезков равен \( \frac{a-b}{2} \), а другой \( a - \frac{a-b}{2} = \frac{a+b}{2} \).

В нашем случае, отрезок \( 2 \) — это \( \frac{a-b}{2} \), а отрезок \( 8 \) — это \( \frac{a+b}{2} \).

\( \frac{a-b}{2} = 2 \)

\( \frac{a+b}{2} = 8 \)

Сложим эти два уравнения:

\( \frac{a-b}{2} + \frac{a+b}{2} = 2 + 8 \)

\( \frac{2a}{2} = 10 \)

\( a = 10 \)

Теперь подставим \( a=10 \) в одно из уравнений, например, \( \frac{a+b}{2} = 8 \):

\( \frac{10+b}{2} = 8 \)

\( 10+b = 16 \)

\( b = 16 - 10 = 6 \)

Итак, меньшее основание равно 6.

Ответ: 6

Поделись с друзьями