2. В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35% массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет 5/7 массы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?

Решение:

Пусть \( x \) л — масса масла в первом сосуде.

Масса масла во втором сосуде составляет 35% от массы первого сосуда: \( 0,35x \) л.

Масса масла в третьем сосуде составляет \( \frac{5}{7} \) от массы второго сосуда: \( \frac{5}{7} \cdot 0,35x = \frac{5}{7} \cdot \frac{35}{100}x = \frac{5 \cdot 35}{7 \cdot 100}x = \frac{5 \cdot 5 \cdot 7}{7 \cdot 20 \cdot 5}x = \frac{5}{20}x = \frac{1}{4}x \) л.

Всего в трех сосудах 32 л масла:

\[ x + 0,35x + \frac{1}{4}x = 32 \]

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20} \).

\[ x + \frac{7}{20}x + \frac{1}{4}x = 32 \]

Приведем к общему знаменателю \( 20 \):

\[ \frac{20}{20}x + \frac{7}{20}x + \frac{5}{20}x = 32 \]

\[ \frac{20+7+5}{20}x = 32 \]

\[ \frac{32}{20}x = 32 \]

\[ \frac{8}{5}x = 32 \]

Найдем \( x \):

\[ x = 32 : \frac{8}{5} = 32 \cdot \frac{5}{8} = \frac{32 \cdot 5}{8} = 4 \cdot 5 = 20 \] л — в первом сосуде.

Найдем массу масла во втором сосуде:

\[ 0,35x = 0,35 \cdot 20 = \frac{35}{100} \cdot 20 = \frac{35 \cdot 20}{100} = \frac{700}{100} = 7 \] л.

Найдем массу масла в третьем сосуде:

\[ \frac{1}{4}x = \frac{1}{4} \cdot 20 = 5 \] л.

Проверим: \( 20 + 7 + 5 = 32 \) л.

Ответ: В первом сосуде 20 л, во втором — 7 л, в третьем — 5 л.