2. В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей два мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

Решение:

Эта задача также решается с помощью биномиального распределения. Вероятность рождения мальчика (p) = 0.51. Вероятность рождения девочки (q) = 1 - 0.51 = 0.49. Количество детей в семье (n) = 6. Нам нужно найти вероятность того, что родится ровно 2 мальчика (k=2).

Используем формулу биномиальной вероятности:

• P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Подставляем значения:

• P(X=2) = C(6, 2) * (0.51)^2 * (0.49)^(6-2)
• P(X=2) = C(6, 2) * (0.51)^2 * (0.49)^4

Вычисляем биномиальный коэффициент:

• C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

Вычисляем степени:

• (0.51)^2 = 0.2601
• (0.49)^4 = 0.05764801

Перемножаем все значения:

• P(X=2) = 15 * 0.2601 * 0.05764801 ≈ 0.22466

Ответ: Приблизительно 0.2247