1. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.

Решение:

Это задача на биномиальное распределение. Вероятность выпадения «герба» при одном броске монеты (p) равна 0.5, а вероятность выпадения «решки» (q) также равна 0.5. Количество испытаний (n) равно 8.

Нас интересует вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз. Проще вычислить вероятность противоположного события: «герб» выпадет 0 или 1 раз, а затем вычесть эту вероятность из 1.

Вероятность выпадения «герба» 0 раз:

• P(X=0) = C(8, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^8 = 1 * 1 * (1/256) = 1/256

Вероятность выпадения «герба» 1 раз:

• P(X=1) = C(8, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^7 = 8 * (1/2) * (1/128) = 8/256

Вероятность выпадения «герба» менее 2 раз:

• P(X < 2) = P(X=0) + P(X=1) = 1/256 + 8/256 = 9/256

Вероятность выпадения «герба» не менее 2 раз:

• P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 9/256 = 247/256

Ответ: 247/256