Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Следовательно, величина дуги AD равна 132°.
Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Угол AOB — развёрнутый угол, равный 180°.
\( \angle AOB = 180^{\circ} \)
\( \angle AOD + \angle DOC = 180^{\circ} \)
\( 132^{\circ} + \angle DOC = 180^{\circ} \)
\( \angle DOC = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ} \)
Центральный угол DOC опирается на дугу DC. Следовательно, \( \text{дуга } DC = 48^{\circ} \).
Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Найдем величину дуги AB. Так как AC — диаметр, то дуга ABC равна 180°.
\( \text{дуга } AB = \text{дуга } AC - \text{дуга } BC \)
Рассмотрим треугольник AOD. OA = OD (радиусы), значит, треугольник равнобедренный.
Угол ABC опирается на дугу AC (полуокружность), поэтому \( \angle ABC = 90^{\circ} \).
Угол AOD = 132°, значит, угол BOC = 180° - 132° = 48° (вертикальные углы).
Угол BAC опирается на дугу BC, следовательно \( \angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 48^{\circ} = 24^{\circ} \).
В треугольнике ABC: \( \angle ACB = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 24^{\circ} = 66^{\circ} \).
Ответ: 66°.
