1. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол AOD также опирается на дугу AB. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается, а величина вписанного угла равна половине величины дуги. Следовательно, центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

\( \angle AOD = 2 \cdot \angle ACB \)

\( \angle AOD = 2 \cdot 74^{\circ} \)

\( \angle AOD = 148^{\circ} \)

Ответ: 148°.