2. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся красными.

Решение:

Всего в коробке шаров: \( 3 + 7 = 10 \) шаров.

Найдём вероятность того, что первый вынутый шар будет красным:

\( P(\text{1-й красный}) = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{3}{10} \)

После того как первый шар вынули, в коробке осталось \( 10 - 1 = 9 \) шаров. Если первый шар был красным, то осталось \( 3 - 1 = 2 \) красных шара.

Найдём вероятность того, что второй вынутый шар будет красным, при условии, что первый был красным:

\( P(\text{2-й красный | 1-й красный}) = \frac{\text{количество оставшихся красных шаров}}{\text{общее количество оставшихся шаров}} = \frac{2}{9} \)

Вероятность того, что оба шара окажутся красными, равна произведению этих вероятностей:

\( P(\text{2 красных}) = P(\text{1-й красный}) \times P(\text{2-й красный | 1-й красный}) = \frac{3}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \)

Ответ: \( \frac{1}{15} \).