2. Упростите выражение \(\frac{4x^2+2x+6}{x^2-1}:\left(\frac{3}{x-1}+\frac{2x}{x+1}\right)\).

Сначала сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

\(\frac{3}{x-1}+\frac{2x}{x+1}=\frac{3(x+1)+2x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x^2+x+3}{x^2-1}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\frac{4x^2+2x+6}{x^2-1}\cdot\frac{x^2-1}{2x^2+x+3}=\frac{2(2x^2+x+3)}{2x^2+x+3}=2\).

В исходном выражении требуется \(x\ne-1,1\). Также делитель в скобках не должен быть равен нулю; выражение \(2x^2+x+3\) положительно при всех действительных \(x\), поскольку его дискриминант равен \(-23\).

Ответ: 2, при \(x\ne-1,1\).