2. Упростите выражение: a) sin π/6 - sin(π/3 + a) б) cos(π - a) · cos(3π/2 - a) / tg(π + a)

Решение:

а) Упрощение выражения:

Воспользуемся формулой синуса разности \( \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta \). Применим значение \( \sin(\pi/6) = 1/2 \).

\( \sin\frac{\pi}{6} - \sin(\frac{\pi}{3} + \alpha) = \frac{1}{2} - (\sin\frac{\pi}{3} \cos\alpha + \cos\frac{\pi}{3} \sin\alpha) \)

\( = \frac{1}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos\alpha + \frac{1}{2} \sin\alpha) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos\alpha - \frac{1}{2} \sin\alpha \).

б) Упрощение выражения:

Используем формулы приведения:

\( \cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha \)

\( \cos(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = -\sin\alpha \)

\( \text{tg}(\pi + \alpha) = \text{tg}\alpha \)

Подставляем в выражение:

\( \frac{(-\cos\alpha) \cdot (-\sin\alpha)}{\text{tg}\alpha} = \frac{\cos\alpha \sin\alpha}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}} = \cos\alpha \sin\alpha \cdot \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \cos^2\alpha \).

Ответ: а) \( \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos\alpha - \frac{1}{2} \sin\alpha \); б) \( \cos^2\alpha \).